پاسخ فعالیت صفحه 8 ریاضی یازدهم انسانی

پاسخ تشریحی و گام به گام صفحه 8 ریاضی و آمار یازدهم انسانی سلام دانش‌آموزان خوب! این فعالیت در مورد **گزاره‌های دوشرطی** (Biconditional Propositions) است که با عبارت‌های **«اگر و تنها اگر»** یا **«...و برعکس»** نشان داده می‌شوند. **قاعده گزاره دوشرطی ($athbf{p \Leftrightarrow q}$):** این گزاره تنها وقتی **درست (T)** است که $\mathbf{p}$ و $\mathbf{q}$ **ارزش درستی یکسان** داشته باشند (هر دو $\mathbf{T}$ یا هر دو $\mathbf{F}$). در غیر این صورت، **نادرست (F)** است. --- ### ۱) اگر $\mathbf{2}$ فرد است، آنگاه $\mathbf{8}$ عددی اول است و برعکس. * $\mathbf{p}$: $\mathbf{2}$ فرد است. (نادرست/F) * $\mathbf{q}$: $\mathbf{8}$ عددی اول است. (نادرست/F) * **ارزش گزاره:** $\mathbf{F \Leftrightarrow F = T}$ ### ۲) اگر دو عدد فرد باشند، آنگاه مجموع آن‌ها زوج است و برعکس. * **گزاره اول ($athbf{p}$):** اگر دو عدد فرد باشند، مجموعشان زوج است. (درست/T) * **گزاره دوم ($athbf{q}$):** اگر مجموع دو عدد زوج باشد، آنگاه آن دو عدد فرد هستند. (نادرست/F، چون دو عدد زوج هم مجموعشان زوج است.) * **ارزش گزاره:** $\mathbf{T \Leftrightarrow F = F}$ ### ۳) اگر و تنها اگر $\mathbf{\dots}$، آنگاه $\mathbf{119}$ عددی مرکب است. * **ارزش نهایی:** درست (T) است. * **گزاره دوم ($athbf{q}$):** $\mathbf{119}$ عددی مرکب است. (درست/T، چون $\mathbf{119 = 7 \times 17}$) * **نتیجه:** برای اینکه $\mathbf{p \Leftrightarrow T = T}$ باشد، $\mathbf{p}$ نیز باید درست باشد. * **تکمیل:** $\mathbf{p}$: «$athbf{5}$ عددی اول است» (درست/T) ### ۴) اگر و تنها اگر $\mathbf{\dots}$، آنگاه $\mathbf{\dots}$ و برعکس. * **ارزش نهایی:** نادرست (F) است. * **نتیجه:** برای اینکه $\mathbf{p \Leftrightarrow q = F}$ باشد، $\mathbf{p}$ و $\mathbf{q}$ باید ارزش درستی مخالف داشته باشند ($\mathbf{T \Leftrightarrow F}$ یا $\mathbf{F \Leftrightarrow T}$). * **تکمیل:** $\mathbf{p}$: «تهران پایتخت ایران است» (T) و $\mathbf{q}$: «$\mathbf{3^2 = 8}$» (F) ### ۵) یک چهار ضلعی مربع است، اگر و تنها اگر آن چهار ضلعی لوزی باشد. * **گزاره اول ($athbf{p}$):** یک چهار ضلعی مربع است، آنگاه لوزی است. (درست/T) * **گزاره دوم ($athbf{q}$):** یک چهار ضلعی لوزی است، آنگاه مربع است. (نادرست/F) * **ارزش گزاره:** $\mathbf{T \Leftrightarrow F = F}$ ### ۶) اگر و تنها اگر واریانس داده‌ها برابر صفر باشد، آنگاه داده‌ها با یکدیگر برابرند و برعکس. * **گزاره اول ($athbf{p}$):** اگر واریانس داده‌ها صفر باشد، آنگاه داده‌ها برابرند. (درست/T) * **گزاره دوم ($athbf{q}$):** اگر داده‌ها با هم برابر باشند، آنگاه واریانس صفر است. (درست/T) * **ارزش گزاره:** $\mathbf{T \Leftrightarrow T = T}$ ### جدول کامل شده | ردیف | گزاره | درست | نادرست | | :---: | :---: | :---: | :---: | | **۱** | اگر $\mathbf{2}$ فرد است، آنگاه $\mathbf{8}$ عددی اول است و برعکس. | $\mathbf{\checkmark}$ | | | **۲** | اگر دو عدد فرد باشند، آنگاه مجموع آن‌ها زوج است و برعکس. | | $\mathbf{\checkmark}$ | | **۳** | اگر و تنها اگر **$\mathbf{5}$ عددی اول است**، آنگاه $\mathbf{119}$ عددی مرکب است. | $\mathbf{\checkmark}$ | | | **۴** | اگر و تنها اگر **تهران پایتخت ایران است**، آنگاه **$\mathbf{3^2 = 8}$** و برعکس. | | $\mathbf{\checkmark}$ | | **۵** | یک چهار ضلعی مربع است، اگر و تنها اگر آن چهار ضلعی لوزی باشد. | | $\mathbf{\checkmark}$ | | **۶** | اگر و تنها اگر واریانس داده‌ها برابر صفر باشد، آنگاه داده‌ها با یکدیگر برابرند و برعکس. | $\mathbf{\checkmark}$ | |